Понятия о комплексных и полных сопротивлениях электрической цепи

Если напряжение гармоническое

, то ток то же будет гармоническим

ЭЦ оказывает сопротивление переменному току Полное сопротивление цепи определяется

Угол сдвига фаз между гармоническим напряжением и током

Если рассматривать комплексные токи и напряжения, то можно ввести понятие комплексного сопротивления цепи

- комплексное сопротивление

где Z=U(m)/I(m) полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления),

φ=ψU - ψI –сдвиг фаз между гармоническим напряжением и током (аргумент комплексного сопротивления). Записав сопротивление в алгебраической форме получим

. Здесь R(Э) –вещественная часть, резистивное (активное сопротивление) эквивалентное, X(Э) – мнимая часть, реактивное сопротивление эквивалентное.

Это можно пояснить математически по составляющим и через треугольник

Uа- активное напряжение совпадает по фазе с током Uр- реактивное напряжение сдвиг на +(-)π/2

Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи

1. Резистивное сопротивление

начальная фаза напряжения на резистивном сопротивлении равна фазе тока и угол φ=0.

Гармонические напряжение и ток в резистивном сопротивлении совпадают по фазе.

Индуктивность.

UmL=Im∙ωL – амплитуда напряжения на индуктивности пропорциональна частоте,

ωL=xL - индуктивное сопротивление, φL = ΨUL-Ψi = π/2 - сдвиг фаз между индуктивным напряжением и током (индуктивное напряжение опережает ток на четверть периода (900)).

- комплексное сопротивление индуктивного элемента, при постоянном токе (ω =0) xL(0)=0

Емкость

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте

Емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода (900)

Анализ последовательной RLC-цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = uR+uC +uL или в комплексной

форме

U=UR +UC +UL . С учетом

получим

где - комплексное сопротивление RLC - цепи

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление, - полное сопротивление цепи, а - угол сдвига фаз RLC цепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений :

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в RLC – цепи.

- полное сопротивление RLC - цепи,

угол сдвига фаз RLC - цепи.

Рассмотрим зависимости полного сопротивления Z и угла сдвига фаз φ в последовательной RLC-цепи от частоты. На некоторой частоте ω0может выполняться равенство



ω0 – резонансная частота RLC - цепи

ω0

До частоты ω0 напряжение отстает от тока, после ω0 напряжение опережает ток.

Рассмотрим зависимость тока и напряжения на резисторе от частоты

Рассмотрим напряжения на индуктивности и емкости

;

Варианты графиков UL . UC в RLC – цепи. Графики могут иметь максимумы, а могут и не иметь (это зависит от соотношения величин элементов).


Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи

Совокупность нескольких векторов, отображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой. Для последовательной RLC – цепи диаграмму строят, откладывая по горизонтали ток, затем также по направлению тока откладывают в масштабе вектор резистивного напряжения, потом из его конца откладывают перпендикулярно вверх вектор индуктивного напряжения и из его конца вниз вектор емкостного.


pooshreniya-primenyaemie-k-soldatam-matrosam-serzhantam-i-starshinam.html
pooshritelnie-viplati-bonusi-premii-ne-umenshayushie-cenu-tovara.html
    PR.RU™